• 所有问题

    • 如何判别随机变量X, Y的独立性呢?

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2023-07-01

    随机变量的独立性：如果对任意x,y都有P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}P{Y<=y}，即F(x,y)=Fx(x)Fy(y)，则称随机变量X与Y相互独立。

    随机变量相互独立充要条件：

    （1）离散型随机变量X和Y相互独立的充要条件：

    离散型随机变量相互独立的充要条件

    （2）连续型随机变量X和Y相互独立的充要条件：

    连续型随机变量相互独立的充要条件

    题型一：离散型随机变量相互独立的判定

    例1：

    解题思路：本题先求出联合分布，在判断独立性时，若联合分布有零元，但边缘分布不全为零，则随机变量不独立。

    题型二：连续性随机变量独立性得判定

    例2：

    解题思路：先求出边缘密度函数，再利用f(X,Y)是否等于边缘密度函数的乘积

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    如何判断两个随机变量x, y相互独立?答：随机变量相互独立可以推出线性不相关，而线性不相关不能推出随机变量相互独立，所以随机变量线性不相关是相互独立的必要不充分条件。如果表示试验结果的变量x，其可能取值为某范围内的任何数值，且x在其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的，则称x为连续型随机变量整理。引入随机变量的概念后，对...
    随机变量的独立性判断方法答：随机变量的独立性判断方法为：通过联合分布函数和边缘分布函数，或者联合概率密度和边缘概率密度来进行判断。两个随机变量的独立性只能通过联合分布函数和边缘分布函数，或者联合概率密度和边缘概率密度来进行判断。随机变量X， Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ，也就是可以推导出两者不线性相关，但不...
    如何判断两个随机变量X和Y是否独立?答：假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关，X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。独立一定不相关，不相关不一定独立（高斯过程里二者等价） 。对于均值为零的高斯随机变量，“独立”和“不相关”等价的。
    概率论中,怎样判断“X”与“Y”是否独立?答：二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有...
    如何判断两个连续型随机变量是否相互独立?答：判断两个连续型随机变量是否相互独立：求出边缘概率密度fX、fY，然后看联合概率密度f(x,y)与边缘概率密度fX、fY的乘积是否相等即可。f(x，y)=fX·fY，则独立，否则，不独立。对于连续型随机变量有：F（X，Y）=FX（X）FY（Y），f（x，y）=fx（x）fy（y）。对于离散型随机变量有回：P（AB...
    概率论中的怎么证明两个随机变量独立答：随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有回：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密答度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛...
    大家正在搜
    随机变量XY独立同分布若随机变量X和Y相互独立设随机变量X与Y相互独立设随机变量XY相互独立同分布当随机变量X和Y相互独立时二维随机变量X与Y相互独立随机变量X和Y的相关系数为0设随机变量X和Y的联合分布律设随机变量X和Y的联合密度为