已知实数x，y满足X平方+Y平方-2X-2Y+1=0，求X平方+Y平方再开方的最大值和最小值

如题所述

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推荐答案 2019-10-12

x²+y²-2x-2y+1=0
(x-1)²+(y-1)²=1
是一个以为圆心(1,1)，半径为1的圆。
√x²+y²可以看做圆上的点当原点(0,0)的距离。
结合图形容易知道过圆心(1,1)和原点的直线与圆的两个交点分别是距离最远点和距离最近点，距离大小分别是：
√1+1+r=√2+1
√1+1-r=√2-1
故√x²+y²的最大值，最小值分别为：√2+1，√2-1

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