在等比数列{a n}中,已知对任意正整数n,a1+a2+……+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+……+an^2=?

如题所述

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第1个回答 2022-08-16

a2^2/a1^2=q^2
a1+a2+……+an=2^n-1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1
由此可得：a1=1,q=2
设：Tn=a1^2+a2^2+……+an^2
=a1^2(1-q^2n)/(1-q^2)
=4(4^n-1)/3

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在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a...答：当n=1时,a1=2^1-1=1,符合公式通向公式an=2^(n-1)bn=(an)^2=[2^(n-1)]=2^[2(n-1)]=4^(n-1)是首相为b1=1 公比为Q=4的等比数列 Sn=b1(1-Q^n)/(1-Q)=1*(1-4^n)/(1-4)=[(4^n)-1]/3

在数列中,对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=(2^n)-1,则a1^2+a^2+...答：即an=2^(n-1){an}是以a1=1 q=2的等比数列 所以数列{an^2}是以a1^2=1为首项,公比=2^2=4的等比数列 Sn=a1^2+a^2+…+an^2= =1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3

...自然数n,a1+a2+a3+……+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2等于...答：等比数列｛an｝中,Sn=2^n-1 则a1=1，q=2 a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2为第一项为a1^2,公比为q^2的等比数列 Sn=(4^n-1)/3

等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2的n次方-1 则a12...答：=2∴﹛an﹜为常数列且各项为2∴a12＋a22＋a32＋…+an2=4n①Sn=2^n-1 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)∴a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2 ＝1^2+2^2+4^2+...+[2^(n-1)]^2 ＝1+4+4^2+...+4^(n-1)＝1×(1-4^n)/(1-4)＝(4^n-1)/3 注意：以上的^是次方的意思 ...

...a1+a2+…+an=2^n-1(n属于正整数),则a1^2+a2^2+…+an^n答：a1+a2+…+an=2^n-1 a1=1 an=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)a1^2+a2^2+…+an^2 =1+4+……+4^(n-1)=1(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3

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