等比数列{an}中，已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2的n次方-1 则a12+a22+a32+…+an2=?只要答案！快！

如题所述

推荐答案 2013-06-23

Sn=2n-1âµSn=2n-1 S(n-1)=2n-3â´an=Sn-S(n-1)=2â´ï¹anï¹ä¸ºå¸¸æ°åä¸åé¡¹ä¸º2â´a12ï¼a22ï¼a32ï¼â¦+an2=4nâ Sn=2^n-1 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)â´a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2
ï¼1^2+2^2+4^2+...+[2^(n-1)]^2
ï¼1+4+4^2+...+4^(n-1)
ï¼1Ã(1-4^n)/(1-4)
ï¼(4^n-1)/3 æ³¨æï¼ä»¥ä¸ç^æ¯æ¬¡æ¹çææ

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第1个回答 2013-06-23

Sn=2^n-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
a12+a22+a32+...an2=2^11+2^21+2^31+...2^(n1)
=2^11(1-2^10n)/(1-2^10)
=[2^(10n+11)-2^11]/(2^10-1)

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等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+...答：简单分析一下，答案如图所示

等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+……+an =2的n次方-1,则a1...答：Sn=2n-1∵Sn=2n-1 S(n-1)=2n-3∴an=Sn-S(n-1)=2∴﹛an﹜为常数列且各项为2∴a12＋a22＋a32＋…+an2=4n①Sn=2^n-1 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)∴a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2 ＝1^2+2^2+4^2+...+[2^(n-1)]^2 ＝1+4+4^2+...+4^(n-1)＝1×(1-4^n...

等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+……+an=2^n-1,则a1^2...答：a1+a2+a3+……+an=Sn=2^n-1 S(n-1)=2^(n-1)-1 Sn-S(n-1)=an =2^n-2^(n-1)=2^(n-1)an^2=2^2(n-1)=2^(2n-2)a(n-1)^2=2^2(n-2)=2^(2n-4)an^2/a(n-1)^2=2^(2n-2) / 2^(2n-4)=2^2=4 ∴数列{an^2}是等比数列，公比q=4 a1^2=1 a1^...

等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+...答：∵当n=2时，a1+a2=3，当n=1时，a1=1，∴a2=2，∴公比q=2，∴等比数列{an}是首项是1，公比是2的等比数列，∵a12=1，a22=4，∴等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，∴a12+a22+a32+…+an2=1?4n1?4=13(4n?1)，故答案为：13(4n?1)

等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+……+an=2^n-1,则a1^2...答：等比数列｛an｝中,Sn=2^n-1 则a1=1，q=2 a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2为第一项为a1^2,公比为q^2的等比数列 Sn=(4^n-1)/3

数列{an}中,任意自然数n,a1+a2+a3=...+an=2的n次方-1则a1方+a2方+...答：..+[a(n-1)]^2+an=2^n-1 a1+a2+a3+...+[a(n-1)]^2=2^(n-1)-1 相减：an=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)an^2=4^(n-1)设bn=an^2=4^(n-1)bn是首项为1公比为4的等比数列，前n项和Sn=(4^n-1)/(4-1)=(1/3)(4^n-1)所以(1/3)(4^n-1)为求。

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an为等差数列bn为等比数列已知等比数列an的前n项和为等比数列已知前n项和求an 已知等比数列an 若等比数列an的前n项和为sn 等比数列前n项和成什么数列已知等比数列前n项和设sn是等比数列an的前等比数列an中