在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2=

如题所述

推荐答案 2010-04-03

a1+a2+a3+a4..an=Sn=2^n-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)-1=2^(n-1)(n>1)
当n=1时,a1=2^1-1=1,符合公式
通向公式an=2^(n-1)
bn=(an)^2=[2^(n-1)]=2^[2(n-1)]=4^(n-1)
是首相为b1=1 公比为Q=4的等比数列
Sn=b1(1-Q^n)/(1-Q)=1*(1-4^n)/(1-4)=[(4^n)-1]/3

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第1个回答 2010-04-03

Sn=a1+a2+...+an=(2^n)-1
得S（n）-S（n-1）=2^(n-1)
a1=2-1=1,所以数列{an}的通项an=2^(n-1)
则a1^2+a2^2+..,+an^2
=1^2+2^4+2^6+...+2^(2n-2)
=1+4^2+4^3+...+4^(n-1)
=[4^(n-1)-1]/3

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在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a...答：当n=1时,a1=2^1-1=1,符合公式通向公式an=2^(n-1)bn=(an)^2=[2^(n-1)]=2^[2(n-1)]=4^(n-1)是首相为b1=1 公比为Q=4的等比数列 Sn=b1(1-Q^n)/(1-Q)=1*(1-4^n)/(1-4)=[(4^n)-1]/3

在数列中,对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=(2^n)-1,则a1^2+a^2+...答：即an=2^(n-1){an}是以a1=1 q=2的等比数列所以数列{an^2}是以a1^2=1为首项,公比=2^2=4的等比数列 Sn=a1^2+a^2+…+an^2= =1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3

在等比数列{a n}中,已知对任意正整数n,a1+a2+……+an=2^n-1,则a1^2...答：a1+a2+……+an=2^n-1 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1 由此可得：a1=1,q=2 设：Tn=a1^2+a2^2+……+an^2 =a1^2(1-q^2n)/(1-q^2)=4(4^n-1)/3

在等比数列{an}中,对任意自然数n,有a1+a2+…+an=2^n-1答：在等比数列{an}中，对任意自然数n，有a1+a2+…+an=2^n-1 即Sn=2^n-1 所以an=Sn-Sn-1=（2^n-1）-[2^（n-1）-1]=2^（n-1）所以（an）^2=[2^（n-1）]^2=4^（n-1）即{（an）^2}是以1为首项，4为公比的等比数列所以(a1)^2+(a2)^2+…+（an）^2=1（1-4^n...

在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2^n-1,那么a1^3+a2...答：当n=1时，a1=1。 a1+a2+...+an=2^n-1结果是一个等比数列的结果 Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 对应上。所以q=2。a1=1。所以an^3是一1为首项，8为公比的等比数列 Sn=(1-8^n)/(1-8) =(8^n-1)/7

在等比数列{a n}中,已知对任意正整数n,a1+a2+……+an=2^n-1,则a1^2...答：有条件易知：a1=1,q=2。即：an=2^(n-1)令：bn=an^2=4^(n-1)，bn为首项为1，公比为4的等比数列则：a1^2+a2^2+……+an^2 =b1+...+bn =1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3

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