在等比数列{a n}中，已知对任意正整数n,a1+a2+……+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+……+an^2=？

Question

如题所述

Answer 1

有条件易知：a1=1,q=2。即：an=2^(n-1)

令：bn=an^2=4^(n-1)，bn为首项为1，公比为4的等比数列

则：a1^2+a2^2+……+an^2
=b1+......+bn
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3

Answer 2

由a1+a2+……+an=2^n-1可得Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1
令n=1 由此可得：a1=1,q=2而an=a1*q^(n-1)
a2^2=4 a3^2=16
可知新的a1^2+a2^2+……+an^2 为首项为1 公比为4的等比数列
则a1^2+a2^2+……+an^2 = (4^n-1)/3

Answer 3

a2^2/a1^2=q^2
a1+a2+……+an=2^n-1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1
由此可得：a1=1,q=2
设：Tn=a1^2+a2^2+……+an^2
=a1^2(1-q^2n)/(1-q^2)
=4(4^n-1)/3本回答被提问者采纳

Answer 4

由题意我们可以得知公比q=2，a1=1/2,后面的公比是q^2=4，a1^2+a2^2+……+an^2=a1^2（q^2n-1）/(q^2-1)=(4^n-1)/12