为什么极限存在不一定可导

Question

如题所述

Answer 1

1、原因：极限存在并不意味着函数在该点可导。例如，函数必须在该点连续，且其导数存在且有限，才能在该点可导。
2、举例：考虑函数y=|x|，在x=0处的极限为0。然而，其左右导数分别为-1和1，因此在x=0处不可导。
3、可导定义：若函数y=f(x)是单变量函数，在x=x0处存在导数y'=f'(x)，则称y在x=x0处可导。
4、可导条件：并非所有函数都在其定义域上处处可导。一个函数在定义域中一点可导的条件是：其左右两侧导数都存在且相等。这实际上是极限存在条件的推论。
补充说明：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导；不连续的函数一定不可导。