为什么极限存在导数不一定存在呢，举一个反例

如题所述

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推荐答案 2018-11-16

左、右极限存在且相等才存在导数。如f(x)=2,x＜3；f(x)=4,x≥3 它的左右极限均存在但不相等，所以不可导。

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第1个回答 2018-11-16

导数要求函数在那一点连续，比喻函数y=|x|,当x→0，极限=0，但在x=0时没有导数，因为函数在0处不连续。导数的几何意义就是一条曲线在某个点的切线的斜率，在y=|x|中，在x=0处，函数分成了两条直线，交点就是x=0、y=0,这个交点根本就没有切线，自然就没有导数了。追问

是的，你举的这个绝对值例子，从斜率来看不可导，因为不存在

但是如果只从极限考虑，极限存在，也连续

第2个回答 2018-11-16

　　第三十九回：村姥姥是信口开合，情哥哥偏寻根究底

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为什么极限存在不一定可导答：1、原因：极限存在并不意味着函数在该点可导。例如，函数必须在该点连续，且其导数存在且有限，才能在该点可导。2、举例：考虑函数y=|x|，在x=0处的极限为0。然而，其左右导数分别为-1和1，因此在x=0处不可导。3、可导定义：若函数y=f(x)是单变量函数，在x=x0处存在导数y'=f'(x)，则...

为什么极限存在不一定可导?答：1、原因因为不一定是连续的，可导要求左右导数存在且相等。2、举例说明 y=|x|在x=0处极限为0，但是左右导数分别是-1，1，所以在x=0是不可导的。3、可导可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。4、可导条件如果一个函数的...

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函数在x1处可导。为什么导数不一定在x1处有极限?有反例吗?答：有的。如函数 f(x) = (x^2)sin(1/x)，x≠0，= 0，x=0，处处可导，即 f'(x) = (2x)sin(1/x)-cos(1/x)，x≠0，= 0，x=0，但 lim(x→0)f'(x)不存在。

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