极限的四则运算法则推导如下：
1、我们定义几个符号：设函数f（x）和g（x）在点a处都有定义，那么f（x）±g（x）表示为f（x）和g（x）在a点的差值，f（x）*g（x）表示为f（x）和g（x）在a点的乘积，f（x）/g（x）表示为f（x）和g（x）在a点的除法。
2、当f（x）和g（x）都趋于同一个值时，我们可以得到加法的极限法则：若limf（x）=A，limg（x）=B，那么lim【f（x）+g（x）】=A+B。证明方法是利用极限的唯一性定理，即当limf（x）=A且limg（x）=B时，对于任意给定的ε>0，存在X1和X2，使得当|x|>X1时。
四则运算法的相关知识
1、加法：加法是四则运算中最基本的运算之一，它的基本运算是将两个数合并成一个数。在加法中，我们需要将被加数和加数相加，然后将它们的和作为结果输出。例如，3+2=5。
2、减法：减法是四则运算中的另一种基本运算，它的基本运算是从一个数中减去另一个数。在减法中，我们需要将被减数减去减数，然后将它们的结果作为结果输出。例如，5-2=3。乘法：乘法是四则运算中的另一种基本运算，它的基本运算是将两个数相乘。
3、在乘法中，我们需要将两个被乘数相乘，然后将它们的积作为结果输出。例如，3×2=6。除法：除法是四则运算中的最后一种基本运算，它的基本运算是将一个数除以另一个数。在除法中，我们需要将被除数除以除数，然后将它们的结果作为结果输出。例如，10÷2=5。
4、除了这四种基本的运算外，还有括号和其他一些运算规则。括号的作用是将多个运算式组合成一个整体，以便更好地组织和管理计算过程。例如，（3+2）×（5-1）=15。
5、在进行四则运算时，我们需要注意以下几点：首先，要明确运算的顺序，即先进行乘除运算，再进行加减运算；其次，要注意括号的使用，确保计算结果符合要求；最后，要注意数字的单位和精度问题，避免出现计算误差。