求解微分方程

dy/dx - y^(1/2) * (1+sin(x)) = 0, y(x) > 0

2xt * dx/dt + x^2 = cos(t)

推荐答案 2011-01-17

（1）求解微分方程 dy/dx-√y(1+sinx)=0,y(x)>0
解：∵dy/dx-√y(1+sinx)=0
==>dy/dx=√y(1+sinx)
==>dy/√y=(1+sinx)dx
==>2√y=x-cosx+C (两端取积分，C是积分常数)
==>y=(x-cosx+C)²/4
∴原微分方程的通解是y=(x-cosx+C)²/4 （C是积分常数）；
（2）求解微分方程 2xtdx/dt+x²=cost
解：∵2xtdx/dt+x²=cost
==>2xtdx+x²dt=costdt
==>td(x²)+x²dt=d(sint)
==>d(tx²)=d(sint)
==>tx²=sint+C (两端取积分，C是积分常数)
∴原微分方程的通解是 tx²=sint+C （C是积分常数）。

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其他回答

第1个回答 2019-11-09

第2个回答 2011-01-17

dy/y^1/2=(1+sinx)dx
两边积分
2y^1/2=x-cosx+c c为常数
y=[(x-cos(x)+c)/2]^2

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