微分方程的通解求法如下：
1、求解齐次微分方程的通解
这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零，得到的方程。求解齐次微分方程的通解需要将方程化为标准形式，然后使用常数变易法来求解其通解。
2、求解非齐次微分方程的一个特解
此时，需要根据非齐次项的类型，选择相应的求解方法，例如常数变易法、待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换等方法。
3、将特解代入
将所求得的特解代入齐次微分方程的通解中，得到非齐次微分方程的一个特解。将齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解组合起来，得到非齐次微分方程的通解。
常见的微分方程：
1、一阶线性常微分方程
y' + p(x)y = q(x)首先求解其齐次方程 y' + p(x)y = 0 的通解：y = Ce^(-∫p(x)dx)。然后求解特解可以使用常数变易法：y = u(x)e^(-∫p(x)dx)，代入非齐次方程，解出 u(x)：u(x) = ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx。
将特解 u(x) 和齐次方程的通解 y = Ce^(-∫p(x)dx) 组合起来，得到一阶线性常微分方程的通解：y = Ce^(-∫p(x)dx) + ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx。
2、一阶线性非常微分方程
y' = f(x)y + g(x)首先求解其齐次方程 y' = f(x)y 的通解：y = Ce^(∫f(x)dx)，然后求解特解可以使用常数变易法：y = u(x)e^(∫f(x)dx)代入非齐次方程，解出 u(x)：u(x) = e^(-∫f(x)dx)∫g(x)e^(∫f(x)dx)dx。
将特解 u(x) 和齐次方程的通解 y = Ce^(∫f(x)dx) 组合起来，得到一阶线性非常微分方程的通解：y = Ce^(∫f(x)dx) + e^(-∫f(x)dx)∫g(x)e^(∫f(x)dx)dx。
3、二阶常系数齐次微分方程
y'' + ay' + by = 0求解其特征方程 r^2 + ar + b = 0 得到两个根 r1 和 r2，然后求解其齐次方程的通解：y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)，其中，C1 和 C2 是常数。
4、二阶常系数非齐次微分方程
y'' + ay' + by = f(x)首先求解其齐次方程 y'' + ay' + by = 0 的通解：y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)其中，r1 和 r2 是特征方程的根，C1 和 C2 是常数。