3的x次方加上2的y次方等于18,2的x次方加上3的y次方等于12，求（x+y)的xy次方的值

Question

如题所述

Answer 1

3^x+2^y=18,y=ln(18-3^x)/ln2,
2^x+3^y=12,y=ln(12-2^x)/ln3,
设f(x)=ln(18-3^x)/ln2-ln(12-2^x)/ln3,
则f'(x)=-3^x*ln3/[(18-3^x)ln2]+2^x*ln2/[(12-2^x)ln3]
=[-3^x*(12-2^x)(ln3)^2+2^x*(18-3^x)(ln2)^2]/[(18-3^x)(12-2^x)ln2ln3],繁
f(2)=ln9/ln2-ln8/ln3≈1.28
f(2.5)=ln(18-9√3)/ln2-ln(12-4√2)/ln3≈-0.41，
f(2.45)=-0.0107
f(2.44)=0.0540,
f(2.448)=0.00258,
f(2.449)=-0.00403
x≈2.448，y≈1.712，
x+y≈4.16，xy=4.190976,
(x+y)^(xy)≈393.2.
仅供参考。