如果数列满足a1=1,an-n+3=an-1 【a的n-1】（n大于等于2），求an

Question

如题所述

Answer 1

a2-2+3=a1，那么a2=0，a3=0
an-n+3=an-1,
an-an-1=n-3(n>=2)
.......
a2-a1=2-3
相加得an-a1=2+3+....+n-3*（n-1）
所以a>1时，an=(n²-5n+6)/2
n=1时，代入上式a1=1,即n=1时也成立
所以an=(n²-5n+6)/2，n=1,2,3......追问

相加得an-a1=2+3+....+n-3*（n-1）
所以a>1时，an=(n²-5n+6)/2
请问这步怎么算的？

追答

an-an-1=n-3那么
an-1-an-2=n-1-3
an-2-an-3=n-2-3,可以一直写到
a2-a1=2-3
让后把所有的n-1个式子相加，
那么：an-a1=2+3+...+n-3*(n-1)
是不是？明白了吗？

追问

谢谢 我问不是这步，是an=(n²-5n+6)/2怎么计算出来？

追答

an-a1=2+3+...+n-3*(n-1)，a1=1
晕，1+2+3+...+n=n*（n+1）/2，明白否？
然后减去3*（n-1）
就是(n²-5n+6)/2
现在知道了吧

Answer 2

an=2+（n-2）（n-3）/2

Answer 3

an-a(n-1)=n-3(n≥2)
假设数列bn=n-3 （n≥2)
bn的前n-1项和 S（n-1）=b2+b3+b4+ +bn
=(n-1)[(2-3)+(n-3)]/2
=n^2/2-5n/2+2(n≥2)

另一方面： S（n-1）=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+ +[a(n-1)-a(n-2)]+[an-a(n-1)]
=an-a1(n≥2)
所以：an=Sn+a1
=n^2/2-5n/2+2+1
=n^2/2-5n/2+3(n≥2)
n=1时满足上式。所以an==n^2/2-5n/2+3(n≥1)