并集的性质

Question

如题所述

Answer 1

并集的性质：

1、A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A

2、若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；

3、若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。

4、若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；

5、若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。

给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。

扩展资料

一、并集的运算技巧

1、若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．

2、若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．

二、并集的运用：

若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有3个。

解析：从A∪B＝{1,4，x}看它与集合A，B元素之间的关系，可以发现A∪B＝A，从而B是A的子集，则x2＝4或x2＝x，解得x＝±2或1或0.当x＝±2时，符合题意；当x＝1时，与集合元素的互异性相矛盾(舍去)；当x＝0时，符合题意．因此x＝±2或0.

参考资料来源：百度百科-并集

Answer 2

可用韦恩图表示（分为五种情况显示）
【说明】并集的意义：A∪B，即A∪B是所有A、B中的元素组成的集合，因此，A∪B中的元素至少具有集合A或集合B的属性之一。 关于交集有如下性质
A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A 关于并集有如下性质：
A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；
若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。

Answer 3

（1）A∪A =A  ； 

（2）A∪∅=A； 

（3）A∪B=B∪A。

（4）A∪B=B，则A∈B;A∪B=A,则B∈A;

并集：

由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。 

交集：

对于给定的两个集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。

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