并集有哪些运算性质

Question

如题所述

Answer 1

并集是集合运算中的一种基本操作，表示将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。并集操作具有以下几个运算性质：

结合律：对于任意三个集合 A、B 和 C，(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，即并集操作在三个集合之间满足结合律，无论先进行哪两个集合的并集操作，结果都是相同的。

交换律：对于任意两个集合 A 和 B，A∪B = B∪A，即并集操作满足交换律，集合的顺序不影响并集的结果。

吸收律：对于任意两个集合 A 和 B，若 A 包含于 B（即 A 是 B 的子集），则 A∪B = B，即如果一个集合是另一个集合的子集，那么它们的并集就等于更大的那个集合。

恒等律：对于任意集合 A，A∪∅ = A，其中 ∅ 表示空集，即将任何集合与空集取并集，结果仍然是该集合本身。

这些运算性质使得并集成为集合论中重要而有用的运算。通过并集操作，我们可以将多个集合中的元素汇总在一起，方便进行集合的合并、提取共同元素等操作。