两矩阵转置后相乘与相乘后转置不相等。证明如下:
把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作A^T或A’。
根据基本性质(A±B)'=A'±B';(A×B)'= B'×A';(A')'=A;(λA')'=λA;det(A')=det(A)。
所以转置后相乘和相乘后转置,也就是(A'×B')和A'×B'一般是不相等的。
必须是转置后相乘和相乘后转置两个之间的左右乘位置对调才相等;即(A'×B')和B'×A'才是相等的。而B'×A'和A'×B'一般是不相等的,矩阵乘法一般不满足乘法交换律。
扩展资料:
矩阵转置的应用:
如果AA^T=E(E为单位矩阵,A^T表示“矩阵A的转置矩阵”)或A^TA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵。
正交矩阵的一个重要性质就是它的转置矩阵就是它的逆矩阵。