一个矩阵的转置与它相乘，为什么是对称阵

Question

如题所述

Answer 1

因为α是n行1列的，所以α^t是1行n列的，根据矩阵简洁定义可知(α^t)(a^-1)α是1行1列的矩阵，也就是一个数。

因为(A*A^T)^T=A^T^T*A^T=A*A^T，A*B=1=(A*B)^T=B^T*A^T=B^T*A B=B^T，所以 AA^T 是对称矩阵。有限维可逆方阵左逆右逆同时存在且相等。

扩展资料：

性质：

对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

对角矩阵都是对称矩阵。

两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。

若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。

一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。

Answer 2

(A*A^T)^T=A^T^T*A^T=A*A^T
A*B=1=(A*B)^T=B^T*A^T=B^T*A B=B^T(有限维可逆方阵左逆右逆同时存在且相等)本回答被网友采纳

Answer 3

证明它们的乘积的转置等于其本身就可以了。(A^T*A)^T=A^T*(A^T)^T=A^T*A

Answer 4

用公式一倒就可以知道