x^3-px^2+qx-r+0的根为p,q, r.(1)证明q=-r, p=-r/1。(2) 求p,q,r的值。

Question

如题所述

Answer 1

仅提供思路
第一问因为p,q,r为根则左式=(x一p)(x一q)(x一r),再通过比较系数可得平,q,r的关系式，如果你写的没错的话，则可证
第二问，应该是运用第一问的结论，先将左式通过第一问的结论，都换乘x，r的x的三次函数，又因为r为解故可得f(r)=0的式子,则解出r,则p,q可得

Answer 2

题目是不是写错了？因为：
1). 把q, r代入原方程，然后两式相减，容易得到(q-r)=0, 即证明有q=r;
把x=p, q=r代入原方程, 有p^3-pxp^2+qp-r=0, 即qp=r, 则有 p=1
2) 把p=1, q=r代入原方程有(x^2+r)(x-1)=0得到原方程有一个解x=1.
在x=1, p=1在q=r时q, r可以为任意数。
在x不等于1时，有x^2=-r....

Answer 3

第一小问：把x=p代入方程后，p³一消掉，就可以得到q=-r。
再根据一元三次方程的韦达定理得到：
p*q*r=r，消掉r得到p*q=1，而q=-r，所以p=-1/r。

Answer 4

证明，p+q+r=p，则q=-r
pqr=r，则P=1/q=-1/r
2)pq+qr+pr=q
(-rx(-1/r))+(-r)r+(-1/rxr)=-r^2=-r
则r=1，则P=-1，q=-1

Answer 5

1
由韦达定理
P+q+r=p
pqr=r
所以q=-r
p=1/r，不是-1/r

2
又由韦达定理
pq+qr+pr=q
即-1-r²+1=-r
显然r≠0
所以r=1
p=1
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