设f(x)被x^2-1除後的余式是3x+4,已知f(x)有因式x,若f(x)被x(x^2-1)除後的余式是px^2+qx+r,则p^2-q^2+r^2=?

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推荐答案 2011-11-08

1.设多项式f(x)被x^2-1除后的余式为3x+4,并且已知f(x)有因式x,若f(x)被x(x^2-1)除后余式为px^2+qx+r,则p^2-q^2+r^2=

解：设f(x)=(x^2-1)p(x)+3x+4 （1）

则f(1)=7,f(-1)=1.

又f(x)=x(x^2-1)g(x)+px^2+qx+r （2）

因为f(x)有因式x,所以r=0.

将f(1)=7,f(-1)=1代入（2）得：p=4,q=3.于是p^2-q^2+r^2= 7.

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