在数列{An}中，A1=1,An+1=(1+1/n)An+(n+1)/2^n.设Bn=An/n，求数列Bn的通项公式。求数列的前N项和

如题所述

第1个回答 2019-12-17

A(n+1)=(n+1)An/n+(n+1)/2^n
A(n+1)/(n+1)=An/n+1/2^n
依此类推
An/n=A(n-1)/(n-1)+1/2^(n-1)
A(n-1)/(n-1)=A(n-2)/(n-2)+1/2^(n-2)
……
A2/2=A1/1+1/2^1
上式相加，相同项消去
An/n=A1/1+(1/2^1+1/2^2+……+1/2^(n-1))
=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)
=2-1/2^n
Bn=2-1/2^n

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a1=1,(n+1)an+1=(n+1/2)an,求an答：已知a1=1，an-an-1=n(an-1)是下标，求an= 已知a1=1 ，an/an-1(下标)=n-1/n ，求an= n大于等于2 1)利用“累加法”即可 an-a(n-1)=n a(n-1)-a(n-2)=n-1 ………a2-a1=2 以上式子相加，得:an-a1=2+3+4+ ……+n an=a1=2+3+……+n an=1+2+3+……+n an=...

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如何简算:1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2答：因为1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1),即(1/n)-1/(n+1)<1/n^2<1/(n-1)-1/n,故有:Sn>(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)Sn<1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-1)-1/n)=2-1/n 即1-1/(n+1)<...

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