如何简算：1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2

Question

我要公式.

Answer 1

设Sn=1+1/2^2+1/3^2+....+1/n^2.
当n→∞时,这是一个p=2的p级数,其精确的求和公式无法求出,但可求出一个近似程度很高的夹逼公式,而且n越大,精度越高.
因为1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1),即(1/n)-1/(n+1)<1/n^2<1/(n-1)-1/n,故有:
Sn>(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)
Sn<1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-1)-1/n)=2-1/n
即1-1/(n+1)<Sn<2-1/n.
如当n=100时,100/101<S100<199/100

网上找的

lz 看看

Answer 2

我查了下欧拉公式，说结果用数学归纳法等复杂证明的π^2/6。

我思考了一下，现在给出自己的看法：

将本式子写成一个通式（结果）：

分子：1^2+2^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6
分母：1^2*2^2*3^2*……*n^2=(n!)^2

你只要写n(n+1)(2n+1)/6和(n!)^2的两个函数，然后相除即可（参考，如有好方法共享，学习哈）本回答被网友采纳

Answer 3

int s=0
for (i=1;i<=n;i++)
{
s=s+1/i*i
}
要是数学问题的话是不是地方错了

Answer 4

1+1/4+1/9+1/16+1/25+.....=pi^2/6