1/(1- x)的泰勒展开式如何得到？

Question

如题所述

Answer 1

为了得到1/(1-x)的泰勒展开式，我们可以使用以下方法：
首先，将1/(1-x)写为：
1 / (1 - x) = (1 + x + x^2 + x^3 + ...) / (1 - x)
然后，将分子和分母都做级数展开：
(1+x+x2+x3+...)=1+x+x2+x3+...
(1−x)(1+x+x2+x3+...)=1+x−x2−x3−...
将分子和分母都做级数展开后的式子相除，得到：
1 + x - x^2 - x^3 - ...
因此，1/(1-x)的泰勒展开式为：
1 + x + x^2 + x^3 + ...