方差的条件期望与方差的关系是怎么样的？

Question

如题所述

Answer 1

方差的期望与方差本身具有密切的关系，主要体现在以下三个方面：

方差是衡量随机变量或一组数据离散程度的重要数字特征。

期望描述了一个随机变量取值的集中位置或平均水平，是概率论和统计学中的基本概念。

方差与期望之间存在一定的关系，具体表现为方差越大，说明随机变量的取值分布越不均匀，变化性越强；而方差越小，说明随机变量的取值越趋近于均值，即期望值。

此外，方差与期望的关系还体现在方差的期望公式上。方差的期望公式为DX=E(X^2)-(EX)^2，其中DX表示方差，E(X^2)表示X的平方的期望值，(EX)^2表示X的期望的平方。这个公式表明，方差是X的平方的期望与X的期望的平方之间的差值。

综上所述，方差和期望是概率论和统计学中的重要概念，它们之间存在密切的关系。方差描述了随机变量的离散程度，而期望则描述了随机变量的集中位置或平均水平。通过方差的期望公式，我们可以进一步理解方差与期望之间的关系。

Answer 2

DY=EY^2-(EY)^2
DE[Y|F]=E(E[Y|F])^2-(EY)^2
DY-DE[Y|F]=EY^2-E(E[Y|F])^2
条件方差
E[Y-E[Y|F]]^2
=E[Y^2-2YE[Y|F]+(E[Y|F])^2]
=EY^2-2E[YE[Y|F]+(E[Y|F])^2
=EY^2-2EE[[YE[Y|F]|F]+(E[Y|F])^2
=EY^2-2(E[Y|F])^2+(E[Y|F])^2
=EY^2-(E[Y|F])^2
所以DY-DE[Y|F]=E(Y-E[Y|F])^2
DY=E(Y-E[Y|F])^2+DE[Y|F]