∫x√(1+4x^2) dx不定积分怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

😳问题 : ∫x√(1+4x^2)dx 

👉不定积分

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

👉不定积分的例子

『例子一』 ∫ dx = x+C

『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+C

『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+C

👉回答

∫x√(1+4x^2)dx 

利用  d(1+4x^2) =8x dx

=(1/8)∫ √(1+4x^2) d(1+4x^2)

利用  ∫ x^n dx =[1/(n+1)]x^(n+1) + C

=(1/12)(1+4x^2)^(3/2) + C

得出

∫x√(1+4x^2)dx  =(1/12)(1+4x^2)^(3/2) + C

😄: ∫x√(1+4x^2)dx  =(1/12)(1+4x^2)^(3/2) + C