积分∫x √（1+4x^2) dx=多少？

Question

求积分 x乘 根号（1+4x^2）dx是多少？
恩x^2是x的平方的意思、、

想了很久想不明白，，不知道要用什么方法做，是三角代换吗？

Answer 1

用分布积分法

Answer 2

凑微分就行
原式=∫(1/2)√(1+4x²)dx²
=1/8∫√(1+4x²)d(1+4x²)
=1/8∫(1+4x²)^(1/2)d(1+4x²)
=1/8*(1+4x²)^(3/2)/(3/2)+C
=1/12*(1+4x²)^(3/2)+C
=[(1+4x²)√(1+4x²)]/12+C

Answer 3

这是个复合函数求导！4x/1+4x的平方开根号！手机不好打

Answer 4

∫x √（1+4x^2) dx=1/8∫ √（1+4x^2) d(1+4x^2)=1/12 (1+4x^2)^3/2本回答被提问者采纳

Answer 5

∫x √（1+4x^2) dx=1/8 ∫√（1+4x^2) d(1+4x^2)=1/12 （1+4x^2)^(3/2)