求数学学霸，关于函数周期性和奇偶性的问题

由f（x+a）+f（x）=0推出f（x）的周期为2a，f（x）是不是一定不是偶函数

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推荐答案 2020-07-19

这不一定，周期函数与函数的奇偶性不是充要条件关系。
比如说正弦余弦函数，可以满足你说的前面的关系，但是，图像可以随意平移。
标准正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
他们平移，只要不是半个周期之后，就既不是奇函数，也不是偶函数。

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第1个回答 2020-07-19

要证明f(x)一定不是偶函数这一说法不对，你只需要举一个反例：
cos(x+pi) + cos(x) = 0，但 y = cos(x) 是偶函数

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