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求无穷远处的点的留数
求解f(z)在
无穷远点的留数
答:
可知z = 0作为f(z)-1/z²+1/(2z)的极点阶数小于1,即为可去奇点.这说明f(z)在z = 0处的Laurent展开的主部为1/z²-1/(2z),因此f(z)在z = 0
处的留数
为-1/2.最后,由于2kπi都是f(z)的极点,因此
无穷远点
不是f(z)的孤立奇点.注:对z = 0
处留数
的求法可能不太常规...
求f在区间[0,+∞)上
的留数
。
答:
f(z)=ze^(1/z)/(1-z)在|z|=2内有奇点z=1和z=0,但z=0是本性奇点,直接计算留数不方便,所以可以计算
无穷远点的留数
.在|z|=2外f(z)只有∞一个奇点,利用公式Res[f(z),∞]=-Res[f(1/z)/z²,0],再利用包含无穷远点的留数定理可知,I=Res[f(1/z)/z²,0]f(1/z)...
复变函数
。
无穷远点的留数
的求法有哪些?
答:
1、求出所有有限孤立奇点处的留数的和,再取相反数就是无穷远点的留数;2、把函数在无穷远点展成洛朗级数,负一次项前的系数的相反数就是;3、利用公式,
可参考复变函数教材
数学物理方法*
无穷远点处
の
留数
。。。仙侠精灵进!】SINCERE THANKS_百度...
答:
z=0为本性奇点,指的是f(z)在z=0的去心邻域内的Laurent级数含有
无穷
多负幂次项。可通过极限判断,就是z→0时f(z)没有极限,指的是极限既不是有限复数,也不是∞。
留数
等于Laurent级数中的1/z的系数。把e^z与e^(1/z)展开,寻找1/z项的系数。e^z的展开式拿出常数项,e^(1/z)的展开...
res(1/sin(1/z),∞)在
无穷远点的留数
答:
1/2)e 那么
无穷远点的留数
为-[(-1/2)e^(-1)+(1/2)e]=-sh1 举一个反例便知:f(z) = 1/z,它在无穷远点的极限是0,是可去奇点。根据扩充复平面内所有奇点的留数和为0知,f(z)在∞的留数等于f(z)在0
处留数的
相反数,后者等于1,故Res[f(z),∞] = -1。
6.2.函数在
无穷远点的留数
及其应用
答:
复变函数
论FunctionsofOneComplexVariable湖南第一师范学院数理系第六章留数理论及其应用§6.1留数§6.2用留数定理计算实积分§6.3辐角原理及其应用§6.1留数3.函数在无穷远点的留数函数在无穷远点的留数定义6.2设∞为f(z)的一个孤立奇点即f(z)的一个孤立奇点,即定义的一个孤立奇点在去心邻域N-...
求f(z)=e^z/(z^2-1)在
无穷远点的留数
答:
z=1点的留数为(1/2)e 那么
无穷远点的留数
为-[(-1/2)e^(-1)+(1/2)e]=-sh1 至于你说的那个规则4,我就不清楚了,一般来说,计算留数时不是去把函数展成洛朗级数,然后找相关的系数,而是根据
求留数的
相关定理去求 展成洛朗级数去求留数这个只是理论上的推导,实际上我们很少用到 ...
1/z在
无穷远处的留数
怎么算
答:
f(z)在
无穷远处的留数
=-Res(1/f(1/z)*z^2),代入所求函数即可。
f(z)=2z/(1+z^2)在
无穷远点处的留数
答:
f(1/z)*1/z^2,0]=lim(z*2/z(z^2+1))其中z|趋近于零,带入可得:Res[f(1/z)*1/z^2,0]=2 所以Res[f(z),∞]=-2 补充问题回答:确实是这样的,z=∞即使是函数的可去奇点,函数在z =∞d的留树也未必是0 列入:f(z)=1/z中 z=∞是它的可去起点,但她
的留数
是-1 ...
(z)的可去奇点为
无穷远
∞,
留数
Res(f(z),∞)为什么不一定为零
答:
f(z) = 1/z,它在
无穷远点的
极限是0,是可去奇点。根据扩充复平面内所有奇点
的留数
和为0知,f(z)在∞的留数等于f(z)在0
处留数的
相反数,后者等于1,故Res[f(z),∞] = -1。通过这个例子知道,无穷远点是可取奇点,但留数不一定为0,这和位于复平面上的奇点的性质是不一样的 ...
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