∫e^(sinx) dx=?

Question

∫e^(sinx) dx，
被积函数 e的sinx次幂 的不定积分，
请问它如何积出来？感谢！！！

Answer 1

结果为：sinx e^sinx-e^sinx+C

解题过程如下：

设t=sinx

原式=∫e^(sinx)*sinxdsinx

=∫te^tdt

=∫tde^t

=te^t-∫e^tdt

=te^t-e^t+C

=sinx e^sinx-e^sinx+C

扩展资料

求函数积分的方法：

设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 2

∫[e^(sinx)*sinx*cosx]dx=∫e^(sinx)*sinxdsinx

设t=sinx

∫e^(sinx)*sinxdsinx

=∫te^tdt=∫tde^t

=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t+C

=sinx e^sinx-e^sinx+C

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

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Answer 3

|[e^(sinx)/cosx]d(sinx)
|d(e^(sinx))/cosx
分布积分
(e^sinx)cosx-|(e^sinx)d(ln|cosx|)
=(e^sinx)cosx-e^sinxln|cosx|+|ln|cosx|d(e^sinx)
=(e^sinx)cosx-e^sinxln|cosx|+ln|cosx|e^sinx-|e^sinxd(ln|cosx|)
=-e^sinxln|cosx|+ln|cosx|e^sinx

Answer 4

∫[e^(sinx)*sinx*cosx]dx=∫e^(sinx)*sinxdsinx

设t=sinx

∫e^(sinx)*sinxdsinx

=∫te^tdt=∫tde^t

=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t+C

=sinx e^sinx-e^sinx+C