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lim（x→0）=[(a^x+b^x+c^x)/3]^（1/x） a>0,b>0,c>0
如题所述
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第1个回答 2022-08-31
令A=lim（x→0）[(a^x+b^x+c^x)/3]^（1/x） 则lnA=lim（x→0）[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x 因为这化作一个0/0的形式,所以用罗比达法则： lnA=lim（x→0）(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)=ln(abc)/3所以A=(abc)^(1...
相似回答
lim(x→0)=[(a^x+b^x+c^x)
/
3]^(1
/x)
答：
因为这化作一个0/0的形式，所以用罗比达法则：lnA=
lim（x→0）
(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/
(a^x+b^x+c^x)=
ln(abc)/3 所以A=(abc
)^(1
/3)
lim(x→0)
{
[(a^x)+(b^x
)
+(c^x)]
/
3
}
^(1
/x) (a>
0,b
>
0,c
>0)
答：
原式=lim e^(ln
[(a^x+b^x+c^x)
/3]/x) (由于ln[(a^x+b^x+c^x)/3]和x都趋于0,使用洛必达法则
) =lim
e^((a^x*lna+b^x*lnb+c^x*lnc)/(a^x+b^x+c^
x))=
=lim e^((lna+lnb+lnc)/(1+1+1)) =lim e^(ln(abc)/3
) =(
abc)
^(1
/3)
求极限
lim((a^x+b^x+c^x)
/
3)^(1
/x)(a>
0,b
>
0,c
>0.(当x趋近于0时_百度知 ...
答：
=lim
[(a^x+b^x+c^x)
/3-1]/x =
lim (a^x
lna +b^x lnb +c^xlnb)/3 (洛必达法则
)=(
lna+lnb+lnc)/3 所以，原极限=e^J=e^[(lna+lnb+lnc)/3]
高数问题:
limx
->
0=[(a^x+b^x+c^x)
/
3]^(1
/x)
答：
令k=
lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)
/
3]^(1
/x) 则lnk=lim(x→0)[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x ∵符合0/0的形式∴由洛必达法则,得：lnk=lim(x→0)(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^
x)=
ln(abc)/3∴lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1...
lim[(a^x+b^x+c^x)
/
3 ]^(1
/
x),
其中 x趋向于0.
答：
lim
[( a^x+b^x+c^x)
/
3]^(1
/
x)=lim
[1+((a^x+b^x+c^x)-3)/3]^(1/x)因为f
(x)=
(a^x+b^x+c^x)-3)/3趋于0 g(x)=1/x趋于正无穷
lim[
1+((a^x+b^x+c^x)-3)/3]^(1/x)=e^(limg(x))ln(1+ -f
(x))=
e^(limg(x))[+-f(x)]
高数问题:
limx
->
0=[(a^x+b^x+c^x)
/
3]^(1
/x)
答：
a^x+b^x+c^x)/
3]^(1
/x)则lnk=lim(x→0)[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x ∵符合0/0的形式∴由洛必达法则，得：lnk=lim(x→0)(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)=ln(abc)/3 ∴
lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)
/3]^(1/
x)=
k=�
;0&#
xFFFD;6√(abc)
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