利用一元二次方程根的判别式( △=b²-4ac )可以判断方程的根的情况 。
一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式 △=b²-4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
②当△=0时,方程有两个相等的实数根;
③当△<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
扩展资料:
一元二次方程成立必须同时满足三个条件:
①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。
②只含有一个未知数;
③未知数项的最高次数是2
参考资料:
一、在一个前提下:
一元二次方程的一般式为 ax²+bx+c=0
二、令 △=b²-4ac,则有三种情况:
1、△>0时,方程有两个不相同的实数根
2、△=0时,方程有两个相同的实数根(亦可看作一个实数根)
3、△<0时,方程无实数根
一、一元二次方程的解法;
(1)直接开平方法
(2)公式法
(3)因式分解法:要掌握分解的方法,注意乘法公式及x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 的运用
二、. 一元二次方程根的判别式
判别式为:
=0方程有两个相等的实数根
>0方程有两个不相等的实数根
<0方程没有实数根
三、一元二次方程的应用是很重要的考点,要认真审题:
一审 二设 三列 四解 五验 六答
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