利用一元二次方程根的判别式（ △=b²-4ac ）可以判断方程的根的情况 。
一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式 △=b²-4ac有如下关系：
①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；
③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
扩展资料：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2
参考资料：
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第1个回答 推荐于2019-09-03
一、在一个前提下：
一元二次方程的一般式为 ax²+bx+c=0
二、令 △=b²-4ac，则有三种情况：
1、△>0时，方程有两个不相同的实数根
2、△=0时，方程有两个相同的实数根（亦可看作一个实数根）
3、△<0时，方程无实数根
一、一元二次方程的解法；
（1）直接开平方法
（2）公式法
（3）因式分解法：要掌握分解的方法，注意乘法公式及x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 的运用
二、. 一元二次方程根的判别式
判别式为：
＝0方程有两个相等的实数根
＞0方程有两个不相等的实数根
＜0方程没有实数根
三、一元二次方程的应用是很重要的考点，要认真审题：
一审 二设 三列 四解 五验 六答
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