连续必须满足的条件：1.函数在该点上有定义，也就是取得到这一点所对应的自变量的值；2.该点处存在极限；3.该点处的函数值等于极限值。所以说只说fx在区间上有定义不能单纯的判断是否连续。
在某闭区间有定义表示在该闭区间内任意一点都有定义。有定义无法推出连续。如著名的狄利克雷函数，自变量为有理数时函数值为1，无理数时为0。它处处不连续；处处极限不存在；不可积分。
对于开区间，本身已经不包含两端点值，所以根本满足不了连续的第一个要求，所以要说某一开区间连续，我们说是函数在这一开区间内连续，区间内当然不包括端点，只要证明得了函数在开区间内每一处都连续，那么就可以得证该函数在该开区间内连续；