怎么样运用微积分求球的体积???答得好再给50分

Question

怎么样运用微积分求球的体积???答得好再给50分,急需!!!最后结果要是
V=4/3派R的3次方

Answer 1

用三重积分V=∫∫∫(Ω)dv，那个Ω是积分区域，本来应该写在积分号下的，因为没法打出来，所以就写后面了。所求问题只要解这个积分就行了
利用球坐标变换，令x=rsinαcosβ，y=rsinαsinβ，z=rcosα，因为积分区域是整个球，所以0<α<π，0<β<2π，0<r<R利用化三重积为三次积分的公式dv=r^2*sinαdrdαdβ得到：
V=∫[0,2π]dβ∫[0,π]dα∫[0,R]r^2*sinαdr—————方括号内的是积分限
V=(R^3*/3)*∫[0,2π]dβ∫[0,π]sinαdα
V=(R^3*/3)*2π*2
V=4πR^3/3

Answer 2

以球心为原点建立直角坐标系,用无数个与xoy面平行的平面将其分为若干个厚为dz的圆片,其与z轴交点为z的圆面的大小为(R^2-z^2)*pi(派,下同)
于是dv=(R^2-z^2)*pi*dz
把这个式了在-R到R上积分即可.

Answer 3

三重积分太麻烦，根据其他定理有更简单的方法：
1、把球看成半圆绕直径旋转所得旋转体，根据旋转体体积计算公式(pi)∫(f(x))^2dx可求。
2、用古鲁金第二定理。

Answer 4

球的表面积是4πR^2
再用锥体积的求法V=SH/3=4πR^3/3本回答被提问者采纳

Answer 5

建立空间坐标系以球心为圆心,运用三重积分 积分XYZdxyz 在球体内积分就行了