cosX- cos3X为什么等于2sinXsin2X

Question

如题所述

Answer 1

因为cosX- cos3X
=cos(2x-x)-cos(2x+x)
=cos2xcosx+sin2xsinx
-(cos2xcosx-sin2xsinx)
=2sin2xsinx追问

这个我知道，但不是有个什么公式cosX-cosY=2sinx+y/2 sinx-y/2，这个没怎么接触不懂，直接套公式的话，sinx-y/2这一步 按题就是sinx-3x/2，这就是sin-x，最后答案不得成负的嘛？

追答

公式应该是：
cosX-cosY
=-2sin(x+y)/2 sin(x-y)/2

追问

哦，谢啦

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Answer 2

和差化积，x=2x-x，3x=2x+x。利用和差化积公式追问

不是有个什么公式cosX-cosY=2sinx+y/2 sinx-y/2，这个没怎么接触不懂，直接套公式的话，sinx-y/2这一步 按题就是sinx-3x/2，这就是sin-x，最后答案不得成负的嘛？

追答

cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny。cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny。从而cos(x+y)+cos(x-y)=2cosx*cosy。cos(x-y)-cos(x+y)=2sinx*siny

你那公式本就要加负号的，负负得正。

和差化积，积化和差，只要记住cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny。sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny。这两个，其余都由这两个推导，硬记容易记错。

Answer 3

追问

这个我知道，但不是有个什么公式cosX-cosY=2sinx+y/2 sinx-y/2，这个没怎么接触不懂，直接套公式的话，sinx-y/2这一步 按题就是sinx-3x/2，这就是sin-x，最后答案不得成负的嘛？