带有绝对值的不等式求解

Question

丨x+1丨+丨x-2丨≤5的解集？
请问这类题该怎么解？请详细解释一遍，谢谢啦！

Answer 1

解：丨x+1丨+丨x-2丨≤5
当x≥2时，x-2≥0，x+1>0, 原式可化为
x+1+（x-2）≤5
x≤3
当-1≤x<2时，x-2<0,x+1≥0,原式可化为
(x+1)-(x-2)≤5
3≤5
当x<-1时，x-2<0,x+1<0,原式可化为
-（x+1）-（x-2）≤5
-x-1-x+2≤5
x≥-2
综上，不等式丨x+1丨-丨x-2丨5的解集为-2≤x≤3
祝你开心，希望对你有帮助追问

请问必须要分类么？有没有简便方法，谢谢啦！

追答

带有绝对值的不等式求解一般来说都是要分类的，当然有些特殊不分类利用坐标图也是可以的

Answer 2

含绝对值的不等式一般可用分类讨论的方法，将绝对值符号打开后求解，例如本题可如下解：
当x<-1，原不等式化为 -x-1-x+2≤5 即 x≥2，无解
当-1≤x<2，原不等式化为x+1-x+2≤5，即3≤5，解得x∈R，由此得到解：-1≤x<2
当x≥2，原不等式化为x+1+x-2≤5，即x≤3，得到解集2≤x≤3
综上述，原不等式的解集为-1≤x≤3

Answer 3

用函数解决求出F（X）=|X+1|+|X-2|的值小于等于5时 X取值范围即可

Answer 4