数学分析 选择题第二题 为什么 答案（x0,f(x0))为拐点 、

Question

如题所述

Answer 1

二阶导数为0，说明可能是拐点（也只是可能，还有继续确定）
三阶导数不为0，分成两种情况
1、三阶导数为正，说明在该点附近，二阶导数是单调递增的。
所以该点左边二阶导数是负数，说明该点左边一阶导数单调递减，是向上凸的。
右边二阶导数是正数，说明该点右边一阶导数单调递增，是向下凹的。
所以该点是拐点。
2、三阶导数为负，说明在该点附近，二阶导数是单调递减的。
所以该点左边二阶导数是正数，说明该点左边一阶导数单调递增，是向下凹的。
右边二阶导数是负数，说明该点右边一阶导数单调递减，是向上凸的。
所以该点是拐点。
所以无论三阶导数是正数还是负数，都是拐点。