两道关于【多边形的内角和与外角和】的解答题

Question

1.是否存在这样的多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？为什么？
2.如图5—14所示，∠1=∠2=∠3，∠BFE=60°，∠BAC=55°，求∠ABC的度数。

Answer 1

（1）解：设内角为x度，则外角为5x度，因为：
x+5x=180
x=30
又因为多边形的外角和为360度，所以：
边数为360/5x=360/150=2.4
因为2.4并不是整数，所以不存在！
（2）因为∠DEF=∠3+∠DAC
又∠3=∠1，所以∠DEF=∠BAC=55度
同理得∠EDF=∠ABC，∠BFE=∠BCA
因为∠BFE=60=∠BCA
所以∠EDF=180-55-60
=65度
所以∠ABC=65度

学习愉快！