线性代数问题，n阶矩阵主对角线全是a，剩下全是1，求它的相抵标准形及秩。

Question

a 1 … 1
求n阶矩阵A= 1 a … 1 的相抵标准形及秩。该怎么变换？哪位学长帮忙回答一下谢谢！
…………
1 1 … a
求它的相抵标准形及秩。

Answer 1

r1+r2+r3+...+rn
a+(n-1) a+(n-1) a+(n-1) ... a+(n-1)
1 a 1 ... 1
1 1 a ... 1
... ...
1 1 1 ... a

当 a+(n-1)≠0 时

r1*1/[a+(n-1)]
1 1 1 ... 1
1 a 1 ... 1
1 1 a ... 1
... ...
1 1 1 ... a

ri-r1, i=2,3,...,n
1 1 1 ... 1
0 a-1 0 ... 0
0 0 a-1... 0
... ...
0 0 0 ...a-1

此时, 若a=1,则 r(A) = 1, 否则 r(A) = n.

当 a+(n-1)=0 时, A->
0 0 0 ... 0
1 a 1 ... 1
1 1 a ... 1
... ...
1 1 1 ... a

ri-rn, i=2,3,...,n-1
0 0 0 ... 0
0 a-1 0 ... 0
0 0 a-1... 0
... ...
1 1 1 ... a

此时, 若a=1,则 r(A) = 1, 否则 r(A) = n-1.

满意请采纳^_^.

Answer 2

将每一列相加到第一列，则第一列都为a+n-1，提取a+n-1，则第一列全为1，然后用每一行减去第一行，则除主对角线为1，a-1，a-1……，其余为0。。。。

Answer 3

要学会独立思考。

Answer 4

1

Answer 5

把它化成上三角。。。或下三角、、、。。