第1个回答 2019-04-15
1.因子分析的基本步骤
（1）确认待分析的原始变量是否适合作因子分析；
（2）构造因子变量；
（3）利用旋转方法使因子变量具有可解释性；
（4）计算每个样本的因子变量得分。
2.因子分析的数学模型
3.因素分析的主要方式
围绕浓缩原有变量提取因子的核心目标，因子分析主要涉及以下五大基本步骤：
1、因子分析的前提条件
由于因子分析的主要任务之一是对原有变量进行浓缩，即将原有变量中的信息重叠部分提取和综合成因子，进而最终实现减少变量个数的目的。因此它要求原有变量之间应存在较强的相关关系。否则，如果原有变量相互独立，相关程度很低，不存在信息重叠，它们不可能有共同因子，那么也就无法将其综合和浓缩，也就无需进行因子分析。本步骤正是希望通过各种方法分析原有变量是否存在相关关系，是否适合进行因子分析。
SPSS提供了四个统计量可帮助判断观测数据是否适合作因子分析：
（1）计算相关系数矩阵Correlation
Matrix
在进行提取因子等分析步骤之前，应对相关矩阵进行检验，如果相关矩阵中的大部分相关系数小于0.3，则不适合作因子分析；当原始变量个数较多时，所输出的相关系数矩阵特别大，观察起来不是很方便，所以一般不会采用此方法或即使采用了此方法，也不方便在结果汇报中给出原始分析报表。
（2）计算反映象相关矩阵Anti-image
correlation
matrix
反映象矩阵重要包括负的协方差和负的偏相关系数。偏相关系数是在控制了其他变量对两变量影响的条件下计算出来的净相关系数。如果原有变量之间确实存在较强的相互重叠以及传递影响，也就是说，如果原有变量中确实能够提取出公共因子，那么在控制了这些影响后的偏相关系数必然很小。
反映象相关矩阵的对角线上的元素为某变量的MSA（Measure
of
Sample
Adequacy）统计量，其数学定义为：
观察反映象相关矩阵，如果反映象相关矩阵中除主对角元素外，其他大多数元素的绝对值均小，对角线上元素的值越接近1，则说明这些变量的相关性较强，适合进行因子分析。与（1）中最后所述理由相同，一般少采用此方法。
（3）巴特利特球度检验Bartlett
test
of
sphericity
Bartlett球体检验的目的是检验相关矩阵是否是单位矩阵（identity
matrix），如果是单位矩阵，则认为因子模型不合适。Bartlett球体检验的虚无假设为相关矩阵是单位阵，如果不能拒绝该假设的话，就表明数据不适合用于因子分析。一般说来，显著水平值越小（<0.05）表明原始变量之间越可能存在有意义的关系，如果显著性水平很大（如0.10以上）可能表明数据不适宜于因子分析。
（4）KMO（Kaiser-Meyer-Oklin
Measure
of
Smapling
Adequacy）
KMO是Kaiser-Meyer-Olkin的取样适当性量数。KMO测度的值越高（接近1.0时），表明变量间的共同因子越多，研究数据适合用因子分析。通常按以下标准解释该指标值的大小：KMO值达到0.9以上为非常好，0.8～0.9为好，0.7～0.8为一般，0.6～0.7为差，0.5～0.6为很差。如果KMO测度的值低于0.5时，表明样本偏小，需要扩大样本。
综上所述，经常采用的方法为巴特利特球度检验Bartlett
test
of
sphericity和KMO（Kaiser-Meyer-Oklin
Measure
of
Smapling
Adequacy）。
2、抽取共同因子，确定因子的数目和求因子解的方法
将原有变量综合成少数几个因子是因子分析的核心内容。本步骤正是研究如何在样本数据的基础上提取和综合因子。决定因素抽取的方法，有“主成份分析法”（principal
components
analysis）、主轴法、一般化最小平方法、未加权最小平方法、最大概似法、Alpha因素抽取法与映象因素抽取法等。使用者最常使用的是主成份分析法与主轴法，其中，又以主成份分析法使用最为普遍，在SPSS使用手册中，也建议研究者多采用主成份分析法来估计因素负荷量。所谓主成份分析法，就是以较少的成份解释原始变量方差的较大部分。进行主成份分析时，先要将每个变量的数值转换成标准值。主成份分析就是用多个变量组成一个多维空间，然后在空间内投射直线以解释最大的方差，所得的直线就是共同因子，该直线最能代表各个变量的性质，而在此直线上的数值所构成的一个变量就是第一个共同因子，或称第一因子。但是在空间内还有剩余的方差，所以需要投射第二条直线来解释方差。这时，还要依据第二条准则，即投射的第二条直线与第一条直线成直交关系，意为代表不同的方面。第二条直线上的数值所构成的一个变量，称为第二因子。依据该原理可以求出第三、第四或更多的因子。