函数y1(x),y2(x)是微分方程y'+p(x)y=0的两个特解,则该方程的通解为( )
A.y=c1y1+c2y2 B.y=y1+cy2
C.y=y1+c(y1+y2) D.y=c(y1-y2)
题目中已经告诉了,y1和y2是两个不同的特解,也就是说y1≠y2
并且微分方程中的c应该都是指任意常数
是不是应该这么理解:
A.因为y1,y2可能为零,所以A不正确
B.因为y2可能为零,所以B不正确
C.因为y1,y2可能互为相反数,所以C不正确
D.因为y1,y2是两个不同的特解,所以D正确
假如“两个特解”理解为“两个不同的特解”,那么本题A、D都是正确的。
追问哦哦,不好意思,原题中说是y1和y2是两个不同的特解,我少打了
不过A为什么是对的呢
追答应该说,A本质上是对的(若y1不恒等于零,总可以把c1y1+c2y2写成c·y1的形式),只是写成y1与y2的线性组合的形式会让人觉得有问题。