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数列xn与yn的极限分别为A与B
若
数列xn与yn的极限分别为a与b
答:
不存在。任意子列极限相同
是极限
存在的必要条件。
数列是
以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个
数列的
项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第
n
位的数称为这个数列...
数列Xn与Yn的极限分别为A和B
,且A不等于B,那么数列X1,Y1,X2,Y2,X3...
答:
现在取子序列1,X1,X2,X3,...,Xn极限为A 子序列2,Y1,Y2,Y3,...,Yn极限为B
若存在极限,则这两个极限应该相等,但A不等于B 所以由heine定理,此序列不存在极限
极限
的计算是什么意思?
答:
定义 设|
Xn
|为一无穷数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数
N
,使得当n>N时的一切Xn,均有不等式|Xn - a|<ε都立,那么就称常数
a是数列
|Xn|
的极限
,或称数列{Xn}收敛于a。记为 lim Xn = a 或Xn→a(n→∞) 如果数列没有极限,就说数列发散。 性质 1.唯一性:若数列...
数列极限
保序性推论证明1:若lim
Xn
=a,lim
Yn
=
b
且Xn≤Yn 证明a≤b,不...
答:
lim (Xn-Yn)=a/b 因为Xn<=Yn 所以Xn-Yn<=0 所以lim Xn-Yn=a-b<=0 故a<=b
例如:证明:反证法:若a≤b不成立,则a>b 则对任意正数e=(a-b)/2,总存在N1,当n>N1时,有|Xn-a|<e,也总存在N2,当n>N2时,有|Yn-b|<e,因此,当n>max{N1,N2}时,这两个不等式一定同时...
数列Xn的极限为a
的几何解释?
答:
数列Xn的极限为a
的几何解释可以从以下几个方面来理解:点的收敛:首先,可以将数列看作是实数轴上的一个点列。假设数列的每一项代表一个点Xi,那么当n趋向无穷大时,这些点将会越来越靠近某一点a。换句话说,点列收敛到点a。间隔的缩小:另一方面,如果将数列中的相邻两项之间的距离考虑进来,可以...
继续送分
答:
当n>N时对任意的Xn有:Xn在U(X0,ε0)之外 (直观地说就是
数列Xn
在区间[a,b]上出现了空隙带)那么,由条件lim (n→∞)(Xn+1-Xn) =0 可知,对任意的n>N有Xn>X0,这与“X
n的
下
极限为a
”矛盾:取ε1=(a+X0)/2,则当n>N时,|Xn-a|>ε1 ...
...lim
Yn
=
B
,根据
数列极限
定义证明:lim
Xn
+Yn=A+B
答:
任取ε〉0由lim
Xn
=A,lim
Yn
=
B
知存在N1,N2 当n>N1时|
xn
-A|<ε/2 当n>N2时|
yn
-B|<ε/2 取N=max{N1,N2} 当n>N时 |xn+yn-A-B|≤|xn-A|+|yn-B|≤ε/2+ε/2=ε 故limXn+Yn=A+B
关于
数列
{
xn
}
的极限是a
的定义的理解
答:
由绝对值的三角不等式可以知道0≤||xn|-|a||≤|xn-a|由于
xn极限为a
,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间
的极限
为0即lim|xn|=|a|。例如:设数列{
Xn
},当n越来越大时,{Xn-a}越来越小,则 limXn=a n→∞ 这句话显然是错误的,比如Xn=-n那么n→∞时,自己...
高等数学
数列极限
答:
极限是无限迫近的意思。数列{Xn}
的极限的极限是a
,代表
数列xn
无限迫近a。从直观上理解,就是
数列Xn
能无限的靠近a。从数学上讲,怎么才能算无限迫近呢?于是就出现了ε的概念,ε其实代表距离,ε无限的小,就表示Xn可以无限的靠近aXn是一个追求者,a是目标,1-n,是步伐,
N
是追求的过程中的某一个...
如何求
数列极限
答:
定理1:如果数列{Xn}收敛,则其
极限是
唯一的。定理2:如果数列{Xn}收敛,则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2??),总可以找到一个正数M,使|Xn|≤M。任意性:不等式|Xn-a|<ε刻划了
Xn与a
的无限接近程度,ε愈小,表示接近得愈好;而正数ε可以任意地小,说明Xn与a可以接近到任何程度。然而...
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