初等变换什么时候不改变行列式的值

Question

二问：A有r阶子式D，对A进行初等行变换后得B，且始终有相对应的r阶子式D'－－－这句话怎么理解

Answer 1

第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式的值不变。

第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍。

如果变换前的矩阵行列式为0，那么变换后的矩阵行列式也必然为0，不可能是其他非零的值。

扩展资料：

初等变换介绍：

矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。矩阵的初等行变换和初等列变换统称为初等变换。另外：分块矩阵也可以定义初等变换。

换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。

参考资料来源：百度百科-矩阵

Answer 2

第一种初等变换——交换两行或列——要偶数次不改变行列的值
第二种初等变换——某行（列）乘以非0实数——这个可以乘以系数，但总的乘积必须为1方可不改变行列式值
第三种初等变换——某行（列）乘以实数加到另一行（列）上——此条对行列式值无影响本回答被网友采纳