尺规作图不可能三等分任意角的.这是经数学证明了的!
但是利用别的工具,那是有很多方法的,这里介绍:
阿基米德直尺三分角法
作图:
1.设任意锐角AOB;
2.以O为圆心,作圆O,∠AOB与圆相交于A,B点;
3.延长BO,到相当远处;
4.将一直尺与圆O相交,一点为A,另一点为P;
5.同时,直尺和BO的延长线交于C点;
6.适当的调整直尺的位置,使PC=AO;
7.连AC,则∠ACB=(1/3)∠AOB。
证明:可利用三角形外角等于不相邻的两内角和的关系来证;(略)
说明:此法虽不符正规的尺规作图,但对实际工作中三分角,提供了一个方便又正确的极好手段。
安那萨哥拉斯把“求作一个正方形,使它的面积等于已知的圆面积”作为一个尺规作图问题来研究。起初他认为这个问题很容易解决,谁料想他把所有的时间都用上,也一无所获。经过好朋友、政治家伯里克利的多方营救,安那萨哥拉斯获释出狱。他把自己在监狱中想到的问题公布出来,许多数学家对这个问题很感兴趣,都想解决,可是一个也没有成功。这就是著名的“化圆为方”问题。
2000年前的西坡拉蒂证明了新月形面积,即左图:面积(半圆AEC)=面积(扇形AFCO)。他的方法即简单又高明,这使得人们充满希望。直到林德曼证明了圆周率是超越数以后,才知道是不可能的。
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