二次函数的一些题目

Question

1.请设计一个开口向下，与X轴交于(-1,0)(3,0)的二次函数解析式，并指出它的对称轴。
2，已知抛物线Y=X^2-4X+m的顶点在X轴上，求这个函数的解析式及其他顶点坐标。
3，已知二次函数的图像的顶点坐标为（3，-2）且与Y轴交于（0，5/2），求函数的解析式和当X为何值时，Y随X增大而增大。
4，若直线Y=X+3与二次函数的图像Y=-X^2+2X+3与交A,B两点，求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积。
5，一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为X，两年后这台机器的价格为Y元，求函数关系式，若折旧率以百分之10计算，那么两年后的该机器价值多少？
谢谢大家~大家会哪一题就做哪一题吧~谢谢~做得好的可以追加分数哦~

Answer 1

1)与X轴交于(-1,0)(3,0)的二次函数解析式:y=a(x+1)(x-3)
a=1,y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3,对称轴x=1

2)抛物线Y=X^2-4X+m的顶点在X轴上
判别式=0，
4^2-4m=0,
m=4
y=x^2-4x+4
顶点（2,0）

3)二次函数的图像的顶点坐标为（3，-2）,
y=a(x-3)^2-2,
且与Y轴交于（0，5/2），
5/2=a(0-3)^2-2,
a=1/2
函数的解析式y=x^2/2-3x5/2
a=1/2>0,当X>3时，Y随X增大而增大。

4)解方程组
y=x+3,y=-x^2+2x+3,
A(0,3),B(1,4)
A,B及原点O为顶点的三角形的面积
=3/2

5)Y=60(1-X)^2
若折旧率以百分之10,
Y=48.6

参考资料：祝你新年快乐！进步！

Answer 2

1.y=-x^2+2x+3 对称轴为x=1

2.Y=X^2-4X+4 顶点坐标（2，0）

3。Y=1/2x^2-3x+5/2 X>3时，Y随X增大而增大

4.3/2

5.y=60(1-x%)^n n为过去了多少年，x为折旧率，y为过了n年后的价格。
若折旧率以百分之10计算，那么两年后的该机器价值为48.6万元

Answer 3

1.y=-X^2+2X+3,对称轴为x=1
2.m=4,y=x^2-4x+4,(2,4)
3.y=1/2x^2-3x+5/2,当x大于等于3时,Y随X增大而增大.
4.(-1,2),(0,3) 三角形的面积为3/2.
5.y=60(1-x)^2,若x=10%,则y=48.2

Answer 4

1.1.y=-x^2+2x+3 对称轴为x=1

2.Y=X^2-4X+4 顶点坐标（2，0）

3。Y=1/2x^2-3x+5/2 X>3时，Y随X增大而增大
解方程组
4.y=x+3,y=-x^2+2x+3,
A(0,3),B(1,4)
A,B及原点O为顶点的三角形的面积
=3/2
5.Y=60(1-X)^2
若折旧率以百分之10,
Y=48.6