初三二次函数题目，急！

Question

已知：二次函数y=x^-(m-3)x-3m的图像与x轴交与A,B两点，A在原点左侧，B在原点右侧，线段OA,OB的长度分别为a,b
1.如果a>b,求m的取值范围
2.a:b=3:2,求二次函数式

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还有一题
已知平面直角坐标系中有2个点A(-3,4),B(3,-4),
1.若抛物线y=ax^+bx+c经过A,B两点，求证方程ax^+bx+c=0一定有2个不相等的实数根
2.试判断是否存在对称轴是y轴,且过A,B两点的抛物线？证明你的结论

Answer 1

第一题：
由已知得：x²-(m-3)x-3m=0有两个实数根x1、x2，且这两个根异号，不妨记x1<0，x2>0，A(x1,0),B(x2,0)，a=|x1|,b=|x2|：
1）由根与系数的关系：x1+x2=b-a<0 x1x2<0
x1+x2=m-3<0 x1x2=-3m<0 Δ=(m-3)²+12m=(m+3)²>0
解得：0<m<3
2）-x1:x2=a:b=3:2 所以x1/x2=-3/2，x2/x1=-2/3
两式相加得到：[(x1+x2)²/(x1x2)]-2=(x1²+x2²)/(x1x2)=x1/x2+x2/x1=-13/6；
用根与系数的关系得到：[(m-3)²/(-3m)]-2=-13/6
解得：m=2或m=4.5，从而得到二次函数式(略)

补充题：
1）注意A点位于第二象限，B点位于第四象限，由曲线的连续性知道该抛物线必然与x轴存在交点；若抛物线与x轴只有一个交点，那么就有ax²+bx+c>=0或ax²+bx+c<=0，由于抛物线在x轴上方和下方均有分布，不满足条件。综上方程一定有2个不等实根。
2）若抛物线对称轴为y轴且过A,B点，那么抛物线也过A,B的对称点A'(3,4),B'(-3,-4),显然A'与B点有同样的横坐标却有不同的纵坐标，不符合函数的性质，所以题设不成立，不存在这样的抛物线。

Answer 2

一1.函数图像与x轴有两个不同交点
那么(m-3)^2-4*(-3m)>0 则m不等于-3、
又因为a>b
即使说明对称轴在x左端 即对称轴所在坐标小于0
即x=(m-3)/2<0 则m<3
故m<3且m不等于-3
2.y=x^2-(m-3)x-3m=(x+3)*(x-m)
当与x轴相交时，则y=0 那么x1=-3 x2=m
因为a:b=3:2 那么m=2
故y=x^2-(2-3)x-3*2=x^2+x-6

二 1.因为函数经过A、B两点，那么满足下列等式：
9a-3b+c=4 ……①
9a+3b+c=-4 ……②
①-②得： -6b=8 则b=-4/3
将b=-4/3代入①式得 ： 9a+c=0 故c=-9a
那么b^2-4ac=16/9+36a^2>=16/9>0
故函数图像与x轴有两个不同的交点
2.假设：存在满足题目条件的函数
对称轴要为y轴，那么b=0，函数y=ax^2+c
经过A、B两点，那么满足下列等式
9a+c=4 ……①
9a+c=-4 ……②
明显上述两个等式不可能同时成立（①-②可得 0=8 显然错误）
故假设不成立
故不存在满足题目条件的函数

Answer 3

一.1.因为a>b，所以对称轴在y轴左边
所以m-3/2<0,m<3
2.a:b=3:2,所以a=3b/2
因为b-a=m-3=b/2
ab=-3m=-3b^2/2
因为b>0
所以b=3
m=9/2
所以表达式为x^-1.5x-13.5
二.带入A(-3,4),B(3,-4),
得到9a-3b+c=4
9a+3b+c=-4
两式相加得到
9a=-c
b^2-4ac=b^2+36a^2>0
所以方程ax^+bx+c=0一定有2个不相等的实数根
2.若对称轴是y轴
关于y轴对称
所以f（-3）=f（3）
不成立
所以不存在
希望你能满意，谢谢

Answer 4

(1)
y=1/2(x+2)^2-3
(2)
对称轴:
x=-2
(3)
顶点:
(-2，-3)
(4)
x>-2时
(望采纳)

Answer 5

因为
周长=6M
所以
设
窗户长为Xm
则宽为
(6/2)-X=3-X
则有:
Y=X(3-X)
PS:请化简……我不会打平方
因为
二次函数a不等于0
且X>
=
0
所以
3-X>
=0
即X<
=
3
第二题有没有图啊?
若有图
请以AB为X轴，AB中点的垂线为Y做平面直角坐标系
则可以知道
A(-4，0)B(4，0)
据题意:C(3，-2)
D(3，2)
然后根据这四点求出抛物线解析式
求出该抛物线定点
然后用定点的Y值-3
用差除以0.2

Answer 6

(1)若抛物线对称轴X=2,其最高点在直线Y=0.5X+1,则有
m^2-2<0,-√2<m<√2.
X=2=2m/(m^2-2),m^2-m-2=0.
m^2-2≠0,
m1=2(不合,舍去),m2=-1.
其最高点在直线Y=0.5X+1,M=-1有
Y=-X^2+4X+N=0.5X+1,X=2.
N=-2.
二次函数解析式为Y=-X^2+4X-2.
(2).抛物线Y=2X^2+bX+c对称轴X=-b/4.有
3=2*2^2+2b+c,
2(-b/4)^2+b*(-b/4)+c=3(-b/4)-2.
解得
b1=-4,b2=-6.
c1=3,c2=19.
y=2x^-4x+3,或Y=2X^2-6X+19.