求3道关于二次函数的题目

Question

如题所述

Answer 1

1.已知二次函数Y=ax^2+bx+c（a不等于0）的图像由抛物线Y=（-1/2）x^2经过平移后得到的，且函数图像经过点（0，1）和（-2，3）求a,b,c的值，并写出函数的解析式。
1.由抛物线Y=（-1/2）x^2经过平移后得到的
则设函数为
y=-1/2(x+m)^2+n
点（0，1）和（-2，3）
1=-1/2*m^2+n
3=-1/2*(m-2)^2+n
解出
m=2,n=3
所以函数为y=-1/2*(x+2)^2+3=-1/2*x^2-2x+1
所以
a=-1/2,b=-2,c=1
2.
已知二次函数Y=x^2+bx+c的图像经过直线Y=x-4上的两点
A(n,-2)和B(1,m)，求b,c,m,n的值。
2.经过直线Y=x-4上的两点
A(n,-2)和B(1,m)，
则-2=n-4
,n=2
m=1-4,m=-3
所以Y=x^2+bx+c过点(2,-2)
(1,-3)
-2=4+2b+c
-3=1+b+c
解出
b=-2
,c=-2
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a、b、c均为实数），且同时满足下列条件：
①
f(-1)=0；
②
对于任意的实数x，都有f(x)-x≥0;
③
当x∈(0，2)时，有
(1)
求f(1)的值；
(2)
求a、b、c的值；
(3)
当x∈[-1，1]时，函数g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数，求m的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a、b、c均为实数），且同时满足下列条件：
①
f(-1)=0；
②
对于任意的实数x，都有f(x)-x≥0;
③
当x∈(0，2)时，有
有
f（x)≤(（x+1)/2)^2
(1)
求f(1)的值；
f(1)=a+b+c=(a-b+c)+2b=f(-1)+2b=2b≥1==>b≥1/2
又f(1)=2b≤[(1+1)/2]^2=1==>b≤1/2
∴b=1/2,f(1)=2b=1
(2)
求a、b、c的值；
f(2)=4a+2b+c=4a+c+1≤[(2+1)/2]^2=9/4==>4a+c≤5/4
∵f(-1)=a-b+c=0,b=1/2==>a+c=1/2
∴4a+c=3a+(a+c)=3a+1/2≤5/4==>a≤1/4==>c=1/2-a≥1/2-1/4=1/4，即c≥1/4
又f(0)=c≤[(0+1)/2]^2=1/4
∴c=1/4,a=1/2-c=1/4
所以a=1/4,b=1/2,c=1/4
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+1/4
(3)
当x∈[-1，1]时，函数g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数，求m的取值范围.
g(x)=(1/4)x^2+(1/2-m)x+1/4=(1/4)(x+1-2m)^2+[1-(1-2m)^2]/4
对称轴x=2m-1,当2m-1≤-1,即m≤0时，g(x)在[-1,1]单调增加，
当2m-1≥1,即m≥1时，g(x)在[-1,1]单调减少