一定是！
理由：把原积分区间在间断点x0处断开，得到两个部分闭区间[a,x0]、[x0, b]，分别补充或修改函数的定义如下：在前一部分区间，定义f(x0)等于f(x)在x0的左极限值；在后一部分区间，定义f(x0)等于f(x)在xo的右极限值。这样，f(x)就分别在两个部分闭区间上连续，从而分别分别存在原函数F(x)与G(x)。两这两个原函数以分段函数形式合并，得到F(x)，F(x)就是所求的原函数。
追答对不起，上述回答有问题！事实上，上述F(x)在分段点处的可导性难以得到保证。
作为一般结论，应该是没有原函数。特殊情况下可以有原函数。