平面曲线积分与路径无关的定义

Question

如题所述

Answer 1

“曲线积分与路径无关”的意思是：对于满足一些条件的曲线，起点和终点的位置固定，沿不同的路线积分，其积分值相同。曲线积分是积分的一种，可分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。

积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的。

平面上曲线积分与路径无关的条件有2个，这2个条件是：如果积分区域是单连通区域；如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。

曲线积分的分类

第一类曲线积分和第二类曲线积分。两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。