任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？(要算式)

Question

数学题

Answer 1

用组合数学的鸽笼原理,任意自然数用4去除,其余数为4个,0,1,2,3之一,任意5个自然数分别用4去除,一定有两个数余数相同,这两个数之差必是4的倍数.
设X,Y用4去除余数相同均为R,X=4K1+R,Y=4K2+R,两式相减得
X-Y=4(K1-K2)

Answer 2

一个自然数除以4有两种情况：一是整除余数为0,二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数.
把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉,把5个不同自然数看作5个苹果,必定有一个抽屉里至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数.所以任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.

Answer 3

任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
5个不同的自然数,那么把他们都除以4,会得到5个余数.
一个自然数与4相除,得到的余数的可能性为0,1,2或3
共4种可能
那么在5个余数中,至少有2个余数是相同的,即至少有两个数的差是4的倍数.

Answer 4

用同余的知识来解答。一个数被4除的余数有4种情况，余数为0，1，2，3.因为有5个数，所以至少有两个数余数相同，相减就能被4整除

Answer 5

一个自然数除以4余数可能是0、1、2、3，根据抽屉原理，任意5个不相同的自然数必有两个除以4有相同余数，那么这两个数的差就是4的倍数。