任意五个自然数都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4来表示（原因是任意自然数除以4的余数只有0、1、2、3四种情况），因此在五个数字中一定存在4n+4-4n的情况，这里得到的结果一定是4的倍数。
扩展资料：
1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
参考资料来源：百度百科-倍数
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第1个回答 推荐于2017-05-23
解：
因为任意一个自然数除以4的余数有4种情况：
余数是0（整除）
余数是1
余数是2
余数是3
根据抽屉原理（及手气最差原则），5个数中至少两个数的余数相同，
令相同的余数是a，这两个数分别是4m+a和4n+a，其中m＞n，且m和n都是自然数
则这两个数的差是
（4m+a)-（4n+a）
=4m-4n
=4(m-n)
4（m-n）是4的倍数，所以这两个除以4余数相同的数的差是4的倍数
所以任意5个不相同的自然数，其中至少有2个数的差是4的倍数
希望对你有帮助
祝你开心
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