求Fibonacci数列(1)大于4000的最小项。(2)5000之内的项数。

Question

如题所述

Answer 1

以Fibonacci数列f1=1 f2=1 fn=fn-1+fn-2 (n>2) 求(1)大于4000的最小项。（2)5000之内的项数。为例子来讲解做法：

假设对任意正整数m,n>=2有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1)；

1、当m=2时显然有f(n+2)=f(n)+f(n+1)=2f(n)+f(n-1)=f(3)f(n)+f(2)f(n-1)成立,同理也可知f(m+2)=f(2)f(m+1)+f(1)f(m).故当 m或者n=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);

2、假设当m=k时上式成立,那么f(k+1+n)=f(k+n)+f(k+n-1)=f(k+1)f(n)+f(k)f(n-1)+f(k+1)f(n-1)+f(k)f(n-2)=f(k+2)f(n)+f(k+1)f(n-1).故得证当m=k+1时上式也成立；同理当n=k假设上式成立可求出n=k+1时上式也成立；

终上所述：当正整数m,n>=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);当m=n-1时,可得（fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1。

扩展资料：

Fibonacci数列

斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列。

卢卡斯数列1、3、4、7、11、18…，也具有斐波那契数列同样的性质。（我们可称之为斐波那契—卢卡斯递推：从第三项开始，每一项都等于前两项之和f(n) = f(n-1)+ f(n-2）。卢卡斯数列的通项公式为 f(n)=[(1+√5）/2]^n+[(1-√5)/2]^n。

Answer 2

（1）
a=rand(1,20);
max1=max(a) %用max函数求最大值
min1=min(a) %用max函数求最大值
%以下用循环方法求
max2=a(1);
min2=a(1);
for i=2:20
if a(i)>max2
max2=a(i);
end
if a(i)4000
break;
end
end
t=f(n);
return
执行结果是4181
（2）
function n=fibonacc2
f=[1,1];
n=2;
while 1
f=[f,f(n-1)+f(n)];
n=length(f);
if f(n)>4000
break;
end
end
n=n-1;
return
执行结果是18个，即5000内有18个数 。

Answer 3

大于4000的最小项4181
5000之内的项数
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
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